Bir Boyutlu Isı Denkleminin SFM ile Çözümü

Isı denklemi, ısının bir nesne üzerinde, belli bir konumda ve zamanda, nasıl dağılacağını tanımlayan bir kısmi diferansiyel denklemdir. Bu makalede, bir boyutlu ısı denkleminin sonlu fark metodu (SFM) ile çözümünün Matlab ile kodlanması verilecektir. 

Uygulamalı bilimlerin pek çok problemini temsil eden kısmi diferansiyel denklemlerin önemi uzun zamandır bilinmekte ve kullanılmaktadır. Bunun için öncelikle klasik sonlu fark yöntemleri olarak bilinen açık, kapalı ve Crank-Nicolson sonlu fark yaklaşımlarından açık (explicit) sonlu fark yaklaşımı ele alındı ve bu yöntem kullanılarak farklı sınır şartlarına sahip ısı iletim denklemi çözülerek Matlab programlanması yapıldı. U_t=αU_xx olarak tanımladığımız ısı denklemine, zamanda ileri fark, konumda ise merkezi fark formülasyonu kullanıldı. Ancak, açık sonlu fark yönteminde kararlılık durumu göz önüne alınarak değerler girilmelidir. Bu ise, aşağıdaki Matlab programında detaylı olarak belirtildi.

 

 Program kodundaki değerleri istediğiniz şekilde girerek grafikleri gözlemleyebilirsiniz. Örnek olarak verdiğimiz program çalıştırıldığı zamanuntitled

şekildeki grafik elde edilir.

Matlab programlama  ile ilgili diğer bilgileri aşağıdaki adresten bulabilirsiniz.

https://komhedos.com/category/programlar/matlab-programlar/

Bu yazı hakkında ne düşünüyorsun ?
  • Müthiş 
  • Faydalı 
  • Gereksiz 
  • Normal 
Eren DİNÇER

About Eren DİNÇER

2012 yılında Pamukkale Üniversitesi Matematik bölümünden dereceyle mezun oldu. 2015 yılında aynı üniversiteden Uygulamalı Matematik alanında Yükseklisansını tamamladı. Uluslararası matematik ve mühendislik konferaslarında bildirileri bulunmaktadır. İlgi alanları; Uygulamalı Matematik, Nümerik Analiz, Optimizasyon, Matematiksel Ekonomi

View all posts by Eren DİNÇER →