Matlab Programlama: Newton-Raphson Yöntemi

Newton-Raphson yöntemi, eşitlik köklerinin bulunmasında en yaygın kullanılan metotlardan birisidir. Yöntemin temeli aşağıdaki şekilde gösterildiği gibi başlangıç değerinin fonksiyonu kestiği noktada çizilen teğetin yatay ekseni kestiği yeni nokta, başlangıç değeri ile değiştirilerek köke yaklaşmaya çalışmaktır. Bu yeni nokta çoğu zaman başlangıç değerine göre daha yaklaşık bir köktür. Taylor serisi açılımından hareketle Newton – Raphson yöntemi yakınsama ifadesi aşağıdaki şekilde elde edilebilir.Adsız

Burada yukarıdaki eşitlikler kullanılarak ilk eşitlik aşağıdaki şekilde yeniden düzenlenebilir.

Adsızd

Son bulunan eşitlik başlangıç değeri, fonksiyon değeri, ve fonksiyonun başlangıç değeri ile elde edilen türevi kullanılarak elde edilen yeni yaklaşık kök değeridir. Bu ifadeyi genelleştirerek bir iterasyon ifadesi şeklinde aşağıdaki eşitlik şeklinde yazılabilir.

Adsızs

Bir başka yaklaşımla (f(x0) ,x0 ) noktasındaki teğetin eğimi aşağıdaki eşitlik şeklinde olduğu bilinmektedir. Bu eğim fonksiyon değerinin , başlangıç değeri (x0) ile yeni yaklaşık değer (x1) farkına oranı şeklinde yazılabilir.

Adsızz

Aşağıda f(x)=3-2*x-exp(-x)=0 lineer olmayan denklemin kökünü Newton-Raphson metodu ilen bulan MATLAB programı detaylı şekilde verilmiştir.

 Programın sonucu aşağıdaki gibidir.

Adsızr

Bu yazı hakkında ne düşünüyorsun ?
  • Faydalı 
  • Gereksiz 
  • Müthiş 
  • Normal 
Eren DİNÇER

About Eren DİNÇER

2012 yılında Pamukkale Üniversitesi Matematik bölümünden dereceyle mezun oldu. 2015 yılında aynı üniversiteden Uygulamalı Matematik alanında Yükseklisansını tamamladı. Uluslararası matematik ve mühendislik konferaslarında bildirileri bulunmaktadır. İlgi alanları; Uygulamalı Matematik, Nümerik Analiz, Optimizasyon, Matematiksel Ekonomi

View all posts by Eren DİNÇER →