Monte Carlo Simülasyonu ile Pi Sayısını Hesaplama

pi_jpgRastgele üretilen sayılardan faydalanılarak istatistiksel simülasyonlar Monte Carlo Metoduyla yapılır. Bu simülasyon tekniği sadece sistemi tanımlar onu optimize etmez. Hedefi, gerçek bir sistemi tam ve doğru olarak tanımlayan deneysel sistem kurmaktır.Yöntem sistemin belli bir zaman aralığında yer alan belirli bir anın durumunu yansıttığı için bir statik simülasyon modelidir. Bu metod olasılık teorisine bağlıdır.

Bu konu hakkındaki ilk çalışmalar 1873 yılında A. Hall tarafından “pi” sayısı üzerinde başlamış, 1899 yılında Rayleigh, parabolik diferansiyel denklemlere ait tek boyutlu rastgele sayıların yaklaşık değerlerini bulma çalışmasını gerçekleştirmiştir. Monte Carlo Simülasyonu özellikle 1930’lardan sonra hızla gelişmeye başlamış matematiksel bir tekniktir. Atom bombasının geliştirildiği Los Alamos Ulusal Laboratuvarında, bombanın patlamasından sonra dağılan nötronlara karşı kalkan modellemek için Stanislaw Ulam tarafından günümüze gelmiştir. Bu yöntem;

  • Hücre Simülasyonu,
  • Borsa Modelleri,
  • Dağılım Fonksiyonları,
  • Doğa Olayların Simülasyonu,
  • Atom ve Molekül Fiziği,
  • Nükleer Fizik,
  • Sayısal Analiz vb.

modelleri test eden simülasyonlardır. Yukarıdaki modellemelerde iyi tahminler yapmak için programlama bilgisi gerekmektedir.

Monte Carlo Simülasyonu ile “Pi” sayısını hesaplayalım.

Alanı 1 br^2 olan bir kare düşünelim ve içinede  kenarlarına teğet olacak şekilde çember düşünelim. Bu alanın içine rastgele(random) bir a noktası koyarsak, bunun çemberin içine gelme olasılığı(P),

P=(alan)_daire/(alan)_kare

=pi*r^2/1

pi=P/r^2

Karenin içine düşen noktara “n” ve dairenin içine düşen noktalara “m” dersek aşağıdaki Matlab programı yaklaşık “pi” sayısını verecektir.

n=50 için

untitled

n=1000 için

untitled

n=10000 için

untitled3

 

Matlab programlama  ile ilgili diğer bilgileri aşağıdaki adresten bulabilirsiniz.
https://komhedos.com/category/programlar/matlab-programlar/

Bu yazı hakkında ne düşünüyorsun ?
  • Gereksiz 
  • Müthiş 
  • Faydalı 
  • Normal 
Eren DİNÇER

About Eren DİNÇER

2012 yılında Pamukkale Üniversitesi Matematik bölümünden dereceyle mezun oldu. 2015 yılında aynı üniversiteden Uygulamalı Matematik alanında Yükseklisansını tamamladı. Uluslararası matematik ve mühendislik konferaslarında bildirileri bulunmaktadır. İlgi alanları; Uygulamalı Matematik, Nümerik Analiz, Optimizasyon, Matematiksel Ekonomi

View all posts by Eren DİNÇER →