PID katsayılarının deneysel tespiti; Basamak Cevabı Yöntemi- Ziegler-Nichols

Bugün endüstriye kontrol sistemlerinde çoğunlukla deneysel yöntemlerin tercih edildiği PID katsayılarının tespit yöntemlerinden biri olan Basamak Cevabı Yönteminden bahsedeceğim Bu yöntemle  kontrol sistemlerinde kontrolörün açık çevrim  basamak cevabına göre katsayılar deneysel olarak hesaplanır . Herhangi bir kapalı çevrim kontrol sisteminin açık döngü cevabının trendi üzerinden rahatlıkla PID katsayıları hesaplanabilir. Burada dikkat etmemiz gereken bu değerlerin deneysel metoda dayalı olduğu ve sonrasında birkaç iterasyon ve manual ayar ihityacı duyabileceğidir. Bazen de sahada uzun geceler sürebilecek ayarlamalar. Öncelikle hatırlatma amaçlı aşağıda standart bir kapalı döngü sisteminin şemasını görebilirsiniz. Hatırlayacağınız üzere kontrol sistemleri çoğunlukla çıkış ve giriş arasındaki hatanın minimize edilmesi için ve bozucu etkilerin sistem çıkışına etkisini sıfırlamak için tasarlanır. Bugün ise açık-çevrim basamak cevabının trendi alınan bir sistemin katsayılarını belirleyeceğiz.

Kapalı Çevrim kontrol sistemi

Aşağıdaki resimde  basamak girişine  göre sistemin açık çevrim için verdiği cevabı görülmektedir.

Açık çevrim basamak cevabı
Açık çevrim basamak cevabı-2
Açık çevrim basamak cevabı

Sistem öncelikle manual kontrole alınır ,sonra basamak girişine göre değişim sistem cevabı  takip edilir. Elde edilen output değerlerine göre sistem parametreleri hesaplanır. Sistem parametrelerini hesaplamaya geçmeden önce Ziegler ve Nichols’n burda dead time yerine lag kelimesini tercih ettiğini unutmayalım. Ama modern teknik dilde “Lag” birinci dereceden bir ters-üssel fonksiyona denktir.Burada dead time’ın anlamı  modern teknik dildeki karşılığıyla karıştırılmamalıdır.

Dead time  ve reaction rate, hem kendi kendini düzenleyen hem de entegre eden süreçlerde ortak tepkiye sahiptir. Proses değişkeni yeni bir değerde stabilize olsun ya da olmasın, çıkış adımı değişimini takiben artış hızı bir maksimum değere ulaşacak ve bu prosesin reaksiyon hızı olacaktır.

Ayrıca burda dikkat edilmesi gereken bu metodun zayıf bir yönünün de olduğudur. Ziegler-Nichols açık döngü yönteminde kendi kendini düzenleyen ve entegre eden kontrol türleri arasında kesinlikle hiçbir ayrım yapmıyor.

Burada ;

R: Proses raksiyon hızı (reaction rate). Bu da giriş değerinin yüzdelik değişiminin, değişim zamanına bölünmesiyle bulunur. Bu değerler resimden hesaplarsak;

ΔPV: Sistem cevabının değişim oranının ifade eder.   ΔPV=%60-%40= %20;

Δt=Sistem cevabının değişim zamanını ifade eder.      Δt=30 min;

Bu durumda;     R= (%20)/30= 0,66 (%/min) olarak hesaplanır. Bu oran hesaplandıktan sonra eğer sistemde sadece proportinal kontrol yapılacaksa  Kp değeri aşağıdaki şekilde hesaplanır,

Bu durumda salt proportional kontrol kazancı : Kp= Δm/RL ;formülüyle bulunur.Burada ;

R:Reaction Rate, R= (%20)/30= 0,66 (%/min)

L:Dead-time, trendden hesaplanırsa, 22.5 min

Δm=Manuel modda verilen basamak girişinin yüzdelik değişimi, %75-%60=%15

Kp=Proportional gain, Kp= Δm/RL’den ,( 15)/(22.5×0,66)=1.01 olarak bulunur.

 Ziegler Nichols metodu ,sisteme integral kontrol de yapılacaksa yukarda bulunan Kp değerinin %90’ının yeni Kp değeri olarak alınmasını söyler.Bu durumda integral zamanı ise dead-time’ın 3.33 katı olarak belirlenir. Bunları aşağıda formülle gösterebiliriz.

Sistem ful PID kontrollü olacaksa  bu durumda metod tüm katsayıların aşağıdaki hesaplanmasını ön görür.Burada;  

Kp :Oransal kazanç
Δm : Manuel modda verilen basamak girişinin yüzdelik değişimi,
R = Proses reaksiyon hızı = ΔPV/Δt (%/min)
L = Proses dead time (minutes)
τi = İntegral kazancı
τd = Türevsel kazancı,(minutes)

Aşağıdaki formüllere göre full PID kontrol katsayılarını hesaplarsak;

Kp;  1.2 x1.01 =1.212

τi;   2×22,5= 45 min

τd;  0,5×22,5=11.25 min

Sonuç olarak, gördüğünüz gibi, Ziegler-Nichols açık döngü ayarlama yöntemi, süreç için açıklayıcı bir parametre olarak büyük ölçüde ölü zamana (L) dayanır. Açık döngü testi sırasında elde edilen küçük L değerleri, genellikle pratik olamayacak kadar büyük olan büyük denetleyici kazancı (Kp) ve agresif integral (τi) zaman sabiti değerlerini tahmin edeceğinden, önemsiz ölü zamana sahip işlemlerde bu sorunlu olabilir. Bununla birlikte, açık döngü yöntemi, bir işletim süreci için kapalı döngü yönteminden daha az rahatsız edicidir (bu, denetleyicinin toplam kararsızlığın eşiğine kadar aşırı ayarlanmasını gerektirir).

Hem kapalı döngü hem de açık döngü ayarlama yöntemlerinde ortak olan bir diğer sınırlama, süreçteki gürültü ve histerezis gibi diğer faktörlerin tamamen gözden kaçırılmasıdır. Gürültü, büyük denetleyici kazanç değerleri için sorunludur (çünkü denetleyicinin orantılı eylemi, çıktıdaki bu gürültüyü yeniden üretir) ve gördüğü herhangi bir gürültüyü yükselten türev eylem için özellikle sorunludur. Histerezis, integral eylemin sürekli olarak yukarı ve aşağı değişimine neden olarak, süreç değişkeninin döngüsüne yol açar.

Ziegler ve Nichols tarafından önerilen yöntemler sadece başlangıç ​​noktalarıdır ve asla kontrolör ayarı için kesin bir cevap olarak alınmamalıdır.

Bu yazı hakkında ne düşünüyorsun ?
  • Müthiş 
  • Faydalı 
  • Gereksiz 
  • Normal 

About Musa YILDIRIM

1993 yılında Adana’da doğdu. 2011 yılında Sivas Fen Lisesi’nden mezun oldu. Pamukkale Üniversitesi Elektrik ve Elektronik Mühendisiği’nden mezun oldu. İlgi alanları otomasyon ve mikrodenetleyicilerdir. Arzunun varolduğu yerde çözümün de var olacağına inanmaktadır.

View all posts by Musa YILDIRIM →