Rudolf Emil KALMAN ve Kalman Filtresi

Macaristan doğumlu Amerikalı bilim adamı Rudolf Emil KALMAN kontrol ve sistem teorilerinin yaratıcısıdır. En çok bilinen çalışması Kalman Filtresidir ve matematiksel algoritma çalışmaları sinyal işleme, kontrol sistemleri ve navigasyon sistemlerinde kullanılmaktadır

Macaristan doğumlu Amerikalı bilim adamı Rudolf Emil KALMAN kontrol ve sistem teorilerinin yaratıcısı olarak kabul edilir. Araştırmaları kontrol teorisi alanında yapılan birçok araştırmaya zemin hazırlamıştır. Tanınmasını en çok sağlayan Kalman Filtresi, günümüzde özellikle havacılık sektöründeki navigasyon sistemlerinde kullanılmaktadır.

Rudolf Emil KALMAN

Kalman, 19 Mayıs 1930’da Macaristanda doğmuştur. Babası elektrik mühendisiydi. Çocukken babasının izinden gitmeye karar verdi. 1943’te İkinci Dünya Savaşı devam ederken ailesiyle birlikte Amerikaya göç etmiştir. Liseden sonra Massachusetts Intitute of Technolgy (MIT) Elektrik Mühendisliği eğitimine başlamıştır. 1953 yılında lisans eğitimni tamamlayan Kalman, 1954 yılında yine aynı üniversitede yüksek lisansını yapmıştır. MIT’ den sonra çalışmalarına Columbia Üniversitesinde devam eden Kalman, 1957 yılında doktorasını tamamladı. Burda Profesör John R. Ragazzini ile çalışması onun hayatı için çok önemli bir yere sahiptir.Kalman, MIT ve Columbia yıllarında kontrol teorisine ilgi duymaya başlamıştır.1955 ve 1957 yılları arasında Kalman Columbia Üniversitesin kontrol teorisi alanında eğitimler verdi ve 1958 yılında asistan profesör oldu. Aynı zamanda kendisi IBM araştırma merkezinde de çalışmaya başlamıştır. Bu yıllarda yaptığı araştırmalar sonucunda doğrusal sistem modelleri kullanarak yararlı sinyaller elde etmeyi başardı ve Lypunov Teorisi kullanımını geliştirdi. Aynı zamanda bilgisayarların onun araştırmaları için ne kadar büyük bir öneme sahip olabileceğini o yıllarda anladı.

1958 yılında Kalman  Maryland’e taşındı ve RIAS da araştırmacı matematikçi olarak çalışmaya başladı. 1964’e kadar burada çalışan Kalman ilk yıllarında araştırmacı matematikçi olarak görev yaptığı RIAS ‘da yöneticiliğe kadar yükselmiştir. Kalman buradayken çalışmalarını birleşik kontrol teorisi üzerine yoğunlaştırdı. Burda ki çalışmaları modern kontrol teorisinin gelişimine büyük katkıda bulunmuştur. Bu çalışmalar sürekli değişken şartlara uyumlu programlanabilen robot ve makinelerin gelişimine yol açmıştır. Bunun en güzel örneği havacılıkta kullanılan otomatik pilot sistemleridir. RIAS’daki çalışma yıllarında ki en önemli çalışması Kalman filtresidir. Bu çalışma onun Dünya tarafından tanınmasını sağlamıştır. Kalman Filtresi, Kalman için bir dönüm noktası oldu. Ünü tüm dünyaya yayılan Kalman bir çok ödül aldı. 1962 yılında Marylan  Bilim Akademileri yılın genç bilim adamı ödülünü aldı. 1964 yılında Elektrik ve Elektronik Mühendisleri Enstitüsü (IEEE) üyesi oldu. 1964 yılında Kalman  Stanford Üniversitesi tarafından profesörlüğe kabul edildi. 1971 yılında Florida Üniversitesinde lisansüstü araştırma profesörü ve matematiksel sistem teorisi merkezinde yönetici olarak görev yaptı. 1992’de emekli oluncaya kadar buradaki görevlerine devam etti. 1980’lerde araştrımalarını sistem teorisinde istatistik ve  ekonometrik modelleme üzerine yoğunlaştırdı.

Aldığı Ödüller

  • 1974 IEEE Onur Madalyası
  • 1984 IEEE Yüzyıl Madalyası
  • 1985 Inomori Vakfı’nın Kyoto ileri teknoloji ödülü
  • 1987 Amerikan Matematik Derneği Steele Ödülü
  • 1997 Bellman ödülü
  • 2008 Ulusal Mühendislik Akademisi Charles Staper Ödülü
  • 2009 Ulusal Bilim Ödülü

Kalman Filtresi

Kalman Filtresi, durum uzayı modeli ile gösterilen bir dinamik sistemde, modelin önceki bilgileriyle birlikte giriş ve çıkış bilgilerinden sistemin durumlarını tahmin edilebilen filtredir. 

1950’li yılların sonunda 1960’lı yılların başında uçaklar gelişmiş kontrol sistemlere ihtiyaç duymaya başlamıştır.

Kalman Filtresi, 1960’lardan sonra araç navigasyonu başta olmak üzere kullanılan, sistemin durumu (state) hakkında optimize edilmiş bir tahmin (estimate) sağlayan bir algoritmadır. Algoritma, gürültülü, girdi gözlem veri akımları (tipik olarak, sensör (algılayıcı) ölçümleri) üzerinde özyinelemeli (recursive) olarak gerçek zamanlı çalışarak hataları en az-kareler eğriye sığdırma yöntemi ile filitre eder ve sistemin fiziksel karakteristiklerinin modellenmesi ile üretilen gelecek durumun matematiksel tahminine göre optimize eder.

Kalman Filtresi aynı zamanda NASA için pratik çözümler sunmuştur.  NASA, bu çalışmaları ilk olarak uydularda kullanmıştır. 1969 yılında aya gönderilen Apollo 11 Kalman Filtresi sayesinde gönderilebildi diyebiliriz.

Apollo 11

Kalman Filtesi Nedir?

Model tahmini, gözlem (observation) ile karşılaştırılır ve bu fark, Kalman kazancı (gain) olarak bilinen bir çarpan ile ölçeklendirilir, ki bu daha sonra sıradaki tahminleri iyileştirmek için modele bir girdi olarak geri beslenir(feedback). Kazanç iyileştirilmiş performans için “ayarlanabilir”. yüksek bir kazanç ile, filitre gözlemleri daha yakın olarak takip eder. Düşük bir kazanç ile, filitre model tahminlerini daha yakın olarak takip eder. Yöntem, gerçek bilinmeyen değerlere, tek bir ölçüme veya sadece model tahminlerine dayanarak elde edilebilecek tahminlerden daha yakın tahminler üretmeye yakınsar.

Her bir zaman adımında, Kalman Filitresi, gerçek bilinmeyen değerlerin tahminlerini belirsizlikleriyle (uncertainty) beraber üretir. Sıradaki ölçümün sonucu gözlendiğinde, bu tahminler, belirsizliği düşük tahminlere daha fazla ağırlık vererek, ağırlıklı ortalama ile güncellenir.

Teorik bir bakış açısından, Kalman Filitresi’nin ana varsayımı alttaki sistemin doğrusal dinamik bir sistem olduğu ve tüm hataların ve ölçümlerin Gaussian dağılımına (sıklıkla çok değişkenli Gaussian dağılımı) sahip olduğudur. Yönteme eklentiler ve genelleştirmeler de geliştirilmiştir. Alttaki model Hidden-Markov-Modeli’ne benzeyen bir Bayesian modelidir ancak gizli-değişkenlerin durum uzayı devamlıdır ve tüm gizli ve gözlenen değişkenler’in dağılımı Gaussian’dır.

Kalman Filtesine Örnek

Kalman filitresi sensör füzyonu ve veri füzyonu için kullanılır. Tipik olarak, gerçek zamanlı sistemler bir sistemin durumunu elde etmek için tek bir ölçüm yapmak yerine birçok ardışık ölçüm üretir. Bu birçok ölçüm daha sonra o zaman anında sistemin durumunu üretmek için matematiksel olarak birleştirilir. Örnek bir uygulama olarak, bir kamyonun yerini hassas olarak belirleme problemini düşünün. Kamyona pozisyon tahminini birkaç metre ile sağlayabilen bir GPS birimi takılabilir. GPS tahminleri gürültülüdür; okumalar, her zaman gerçek pozisyonun birkaç metre yakınında olmasına rağmen, hızlıca etrafta zıplayabilir. Kamyonun pozisyonu, direksiyon dönüşleri ve direksiyonun açısını izleyerek, hızı ve yönü zamana göre entegre ederek de tahmin edilebilir. Bu teknik parakete hesabı olarak bilinir. Tipik olarak, parakete hesabı kamyonun yeri hakkında çok yumuşak bir tahmin sağlayacaktır, ancak küçük hatalar biriktikçe sapacaktır. Ayrıca, kamyon’un fizik kurallarını takip etmesi de beklenir, yani pozisyonunun hızıyla orantılı olarak değişmesi beklenir.Bu örnekte, Kalman filitresinin iki ayrı fazda çalıştığı düşünülebilir: tahmin et ve güncelle. Tahmin etme fazında, kamyonun eski yeri Newton’ın hareket yasaları göre değiştirilecek (dinamik veya “durum değiştirme” modeli) artı gaz pedalı ve direksiyon tarafından üretilen tüm değişiklikler katılacak. Sadece bir pozisyon tahmini hesaplanmayacak, ancak yeni bir kovaryans da hesaplanacaktır. Belki de kovaryans kamyonun hızı ile orantılıdır; çünkü yüksek hızlarda parakete hesabının hassaslığından daha az eminiz ancak çok yavaş hareket ettiğinde baya eminiz. Sonra, güncelleme fazında, kamyonun pozisyonunun bir ölçümü GPS biriminden alınır. Bu ölçümle beraber bir miktar belirsizlik de gelir ve bunun koyaryansının önceki fazdan gelen tahminin kovaryansına oranı, yeni ölçümün güncellenen tahmini ne kadar etkileyeceğini belirler. İdeal olarak, parakete hesabı tahminleri gerçek pozisyondan uzaklaştıkça, GPS ölçümleri pozisyon tahminlerini gerçek pozisyona doğru, hızlıca değişim ve gürültülü olmayacak şekilde çeker.

Kalman Filitresi

Kalman birçok araştırmacıya ilham kaynağı olmuştur.  Yayınlamış olduğu 50’den fazla makalesi mevcuttur. Bunların en önemlileri “Nonlinear Aspects of Sampled-Data Control Systems” (1956), “On The General Theory of Control Systems” (1960), “New Results on Linear Filtering and Prediction Theory” (1961), “Mathematical Description of Linear Dynamical Systems” (1963), ve “Algebraic Structure of Linear Dynamical Systems” (1965).

Bu yazı hakkında ne düşünüyorsun ?
  • Müthiş 
  • Gereksiz 
  • Faydalı 
  • Normal